Question

Cho các số nguyên a;b;c thỏa mãn ab+bc+ca=1

Chứng ming : P = (1+a²)(1+b²)(1+c²) là số chính phương

Answer 1

Ta có:ab+bc+ca=1

=>1+a²=ab+bc+ca+a²=b(a+c)+a(a+c)=(b+c)(a+c)

1+b²=ab+b²+bc+ca=(b+c)(a+b)

1+c²=ab+bc+ca+c²=(a+c)(a+b)

=>P=(1+a²)(1+b²)(1+c²)=(b+c)(a+c)(b+c)(a+b)(a+c)(a+b)

=[(a+b)(b+c)(a+c)]²

Vậy P là số chính phương