Question

cho các số a, b, x, y # 0. CMR: (ax+by)^2<(a²+b²)(x²+y²) -- dấu bằng xảy ra khi nào.

Answer 1

(ax+by)\(^{^2}\)\(\le\) (\(a^2\)+\(b^2\))(\(x^2\)+\(y^2\))

<=> \(a^2\)\(x^2\)+2axby+\(b^2\)\(y^2\)\(\le\)\(a^2\)\(x^2\)+\(a^2\)\(y^2\)+\(b^2\)\(x^2\)+\(b^2\)\(y^2\)

<=> 2axby\(\le\)\(a^2\)\(y^2\)+\(b^2\)\(x^2\)

<=>\(a^2\)\(y^2\)-2aybx+\(b^2\)\(x^2\)\(\ge\)0

<=> \(\left(ay-bx\right)^2\)\(\ge\)0(luôn đúng)

dấu = xảy ra khi ay-bx=0 <=> ay=bx

 

Answer 2

BDT Bunnhiacopxki

Với mọi số a;b;x;y ta có:

\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

dấu = xảy ra khi \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

 

Answer 3

Mày nhìn cái chóa j