Ta có: \(a+3c=8\)
Và: \(a+2b=9\)
\(\Rightarrow\left(a+3c\right)+\left(a+2b\right)=17\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=17-c\le17-0=17\Rightarrow a+b+c\le\frac{17}{2}\)
Do \(c\ge0\)
Dấu " = " xảy ra khi c = 0
Ta có:
\(a+3c=8\) (1).
\(a+2b=9\) (2).
Cộng theo vế (1) và (2) ta được:
\(a+3c+a+2b=8+9\)
\(\Rightarrow2a+2b+3c=17\)
\(\Rightarrow2a+2b+2c+c=17\)
\(\Rightarrow\left(2a+2b+2c\right)+c=17\)
\(\Rightarrow2.\left(a+b+c\right)+c=17\)
Vì \(a+b+c\) lớn nhất.
\(\Leftrightarrow c\) nhỏ nhất.
Mà \(c\ge0\) (vì c không âm).
\(\Rightarrow c=0.\)
Thay \(c=0\) vào \(a+3c=8\) ta được:
\(a+3.0=8\)
\(\Rightarrow a+0=8\)
\(\Rightarrow a=8.\)
Thay \(a=8\) vào \(a+2b=9\) ta được:
\(8+2b=9\)
\(\Rightarrow2b=1\)
\(\Rightarrow b=\frac{1}{2}.\)
\(\Rightarrow\) GTLN của \(a+b+c=8+\frac{1}{2}+0=\frac{17}{2}.\)
Vậy GTLN của \(a+b+c=\frac{17}{2}.\)
Chúc bạn học tốt!