Question

Cho biểu thức \(Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Rút gọn biểu thức Q với x > 0; x khác 4 và x khác 1.

b) Tìm giá trị của x để Q dương.

Answer 1

a)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\dfrac{x-1-x+4}{x-3\sqrt{x}+2}\right)\)(với x>4)

\(\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)(với x>4)

b)

\(Q>0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>0\)(với x>4)

\(\Leftrightarrow x>4\)

Vậy Q dương khi x>4.