Cho biểu thức \(P=\left[\dfrac{\sqrt{n}\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n}-\sqrt{m}}-\sqrt{m}\right]:\left(\dfrac{m}{\sqrt{m.n}+n}+\dfrac{n}{\sqrt{m.n}-m}-\dfrac{m+n}{\sqrt{m.n}}\right)\) với \(m>0,n>0,m\ne n\)
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tính giá trị của P biết m và n là 2 nghiệm của phương trình: \(x^2-7x+4=0\)
c. CM: \(\dfrac{1}{P}< \dfrac{1}{\sqrt{m+n}}\)
Cho biểu thức \(P=\left[\dfrac{\sqrt{n}\left(\sqrt{m}+\sqrt{n}\right)}{\sqrt{n}-\sqrt{m}}-\sqrt{m}\right]:\left(\dfrac{m}{\sqrt{m.n}+n}+\dfrac{n}{\sqrt{m.n}-m}-\dfrac{m+n}{\sqrt{m.n}}\right)\) với m>0, n>0, m\(\ne\)n
a. Rút gọn biểu thức
b. CM \(\dfrac{1}{P}< \dfrac{1}{\sqrt{m+n}}\)
1) Rút gọn các đa thức:
a) \(\dfrac{1}{m.n^2}\cdot\sqrt{\dfrac{m^2.n^4}{5}}\) với \(m< 0;n\ne0\)
b) \(\sqrt{\dfrac{m^4}{9-12m+4m^2}}\) với \(m\le1,5\)
c) \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}-1}:\sqrt{\dfrac{\left(a-1\right)^4}{a-2\sqrt{a}+1}}\) với \(0< a< 1\)
d) \(\dfrac{a-b}{\sqrt{a+b}}:\sqrt{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a+b\right)}}\) với \(a>b>0\)
2) Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a-b}{b^2}:\sqrt{\dfrac{a^2-2ab+b^2}{a^2.b^2}}=\left\{{}\begin{matrix}a\left(a>b>0\right)\\-a\left(0< a< b\right)\end{matrix}\right.\)
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div[\dfrac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-1}\)
a. rút gọn P
b. Tìm x để P<0
c. Tìm x nguyên để Pcos giá trị nguyên
Cho biểu thức \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{x-\sqrt{x}-4}{x+\sqrt{x}-2}\right)\)
a. Rút gọn P
b. Tìm MinP
c. Tìm x nguyên đẻ P nguyên.
Cho biểu thức S=\(\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\right)\) (Với x>0, x\(\ne\)1)
a. Rút gọn S
b. Tính giá trị biểu thứ S khi x=\(\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c. Tìm x thỏa mãn P\(\sqrt{x}=2\sqrt{x}+7-\sqrt{x-4}\)
Cho biểu thức: P = \(\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\)với x > 0
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P > \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x nguyên để P nguyên
1.Cho biểu thức:
M=\(\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)với x>0;x\(\ne\)1
Rút gọn biểu thức M và tìm x để M<0
Cho biểu thức
M=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\right).\dfrac{x+3\sqrt{x}}{7-\sqrt{x}}\)với x\(\ge\)0;x\(\ne\)4;x\(\ne\)49
a.Rút gọn M
b.Tính giá trị biểu thức của M tại x thỏa mãn \(^{x^2}\)-4x=0
c.Tìm x biết M=\(-\dfrac{\sqrt{x}}{4}\)
d.Tìm x biết M<-1
Cho biểu thức: \(N=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)
a) Rút gọn N
b) Tìm x nguyên để N nguyên
c) Tìm x để \(N=\sqrt{x}\)