Question

cho biểu thức \(p=\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}\)

a) tìm điều kiện xác định của P

b) rút gọn biểu thức P

c) tìm giá trị của x để P = \(-\frac{1}{2}\)

Answer 1

a) Để P xác định ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2x-2\ne0\\2-2x^2\ne0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)\ne0\\2\left(1-x^2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x-1\ne0\\1-x^2\ne0\end{matrix}\right.\) ⇔ x ≠ \(\pm\)1

Vậy điều kiện để P xác định là x ≠ \(\pm\)1

b) \(P=\frac{x}{2x-2}+\frac{x^2+1}{2-2x^2}=\frac{x}{2\left(x-1\right)}-\frac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2+x-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{2\left(x+1\right)}\)

c) Ta có P = \(\frac{1}{2\left(x+1\right)}=-\frac{1}{2}\) ⇔ 2(x + 1) = -2 ⇔ x + 1 ⇔ -1 ⇔ x = -2

Vậy P = \(-\frac{1}{2}\) tại x = -2.