Question

CHo biểu thức :

P = \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a, Rút gọn P

b, Tìm GTNN của P

c(*) tìm x để Q = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{P}\) nhận giá trị là số nguyên .

P/s : làm hộ câu cuối thôi :v

Answer 1

a)

\(P=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\\ P=\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\\ P=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\\ P=x-\sqrt{x}+1\)

b)

\(P=\sqrt{x}^2-\sqrt{x}+1\\ P=\sqrt{x}^2-2.\dfrac{1}{2}\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

dấu "=" xảy ra khi x=1/4

c)

vì \(2\sqrt{x}\) có bậc thấp hơn \(x-\sqrt{x}+1\) nên Q không thể là 1 số nguyên khác 0

TH nếu Q=0 thì x=0

vậy để Q nhận GT nguyên thì x=0