Question

Cho biểu thức:

B= \(\dfrac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)

a) Tìm điều kiện của x để B xác định
b) Rút gọn B

c) Tìm giá trị của x để B < 2

Answer 1

P/s : Không chắc ....

a) Để \(B\) xác định thì :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x\ge0\\x-\sqrt{x^2-2x}\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< x\le2\)

b) Ta có : \(B=\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)

\(=\frac{\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)^2-\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)^2}{\left(x-\sqrt{x^2-2x}\right)\left(x+\sqrt{x^2-2x}\right)}\)

\(=\frac{4x\sqrt{x^2-2x}}{2x}=2\sqrt{x^2-2x}\)

c) Để \(B< 2\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-2x}< 2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)

\(\Leftrightarrow-2< x-1< 2\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 3\) kết hợp với ĐKXĐ

\(\Leftrightarrow\)\(0< x\le2\)