Question

Cho biểu thức A= \(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\), B= \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\) a) Tính giá trị của biểu thức A khi x=64 . b) Rút gọn B . c) Tính x để \(\dfrac{A}{B}>\dfrac{3}{2}\)Mong mọi người giúp em ạ . Cám ơn

Answer 1

ĐKXĐ :x\(\ge\)0

a) với x=64 thỏa mãn đk; khi đó: A=\(\dfrac{2+\sqrt{64}}{\sqrt{64}}=\dfrac{2+8}{8}=\dfrac{5}{4}\)

b)với đk của x thì B xác định ; ta có

B\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

c)Xét M=A:B =\(\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)

Để \(M>\dfrac{3}{2}hay\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}>\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}+4>3\sqrt{x}+3\left(do:\sqrt{x}+1>0\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow x< 1\)

Kết hợp đk x\(\ge\)0. Vậy 0\(\le\)x<1 thì M=A:B>3/2