Question

Cho biểu thức: A = ( \(\dfrac{1}{x+3}\) - \(\dfrac{1}{3-x}\) ) : ( 2 - \(\dfrac{6}{3-x}\) )

a, Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b, Rút gọc biểu thức A

c, Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị bằng \(\dfrac{1}{6}\)

d, Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên

Answer 1

a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

b) \(A=\left(\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{3-x}\right):\left(2-\dfrac{6}{3-x}\right)\)

\(A=\dfrac{\left(\dfrac{3-x}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}-\dfrac{x+3}{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}\right)}{\left(\dfrac{2\left(3-x\right)}{3-x}-\dfrac{6}{3-x}\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(\dfrac{3-x-x-3}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}\right)}{\left(\dfrac{6-2x-6}{3-x}\right)}\)

\(A=\dfrac{\left(\dfrac{-2x}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}\right)}{\left(\dfrac{-2x}{3-x}\right)}\)

\(A=\dfrac{-2x}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}.\dfrac{3-x}{-2x}\)

\(A=\dfrac{\left(-2x\right).\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right).\left(-2x\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{x+3}\)

c) Thay \(A=\dfrac{1}{6}\) ta có :

\(\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{1}{6}\)

\(x+3=1:\dfrac{1}{6}\)

\(x+3=6\)

x=6-3

x=3

d) \(A=\dfrac{1}{x+3}\)

=> x+3 thuộc Ư(1)={-1,1}

=> x thuộc {-4,-2}