Cho ba số thực x,y,z thoả mãn : x+2y+3z=18
Cmr : \(\dfrac{2y+3z+5}{1+x}+\dfrac{3z+x+5}{1+2y}+\dfrac{x+2y+5}{1+3z}\ge\dfrac{51}{7}\)
giải hệ pt :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3xy+2y=5\\2xy\left(x+y\right)+y^2=5\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2y}=2\left(y^4-x^4\right)\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2y}=\left(3y^2+x^2\right)\left(3x^2+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2y}=2\left(y^4-x^4\right)\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2y}=\left(3y^2+x^2\right)\left(3x^2+y^2\right)\end{matrix}\right.\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn:\(abc\ge1\) .Chứng minh rằng :
\(\left(a+\dfrac{1}{a+1}\right)\left(b+\dfrac{1}{b+1}\right)\left(c+\dfrac{1}{c+1}\right)\ge\dfrac{27}{8}\)
Giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+5=5\sqrt{x}\\\sqrt{x+2}+\dfrac{1}{5}y^2=\sqrt{y^2+2y+3}+y\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt :
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt :
a, \(\left\{{}\begin{matrix}3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\\3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+xy^2+x-5y=0\\2xy+y^2-5y+1=0\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2y+x=2\\2x^2-y^2-2y-2=0\end{matrix}\right.\)
với các số thực dương x,y,z và xyz=1
chứng minh đẳng thức
\(\dfrac{\sqrt{x^3+y^3+1}}{xy}+\dfrac{\sqrt{y^3+z^3+1}}{yz}+\dfrac{\sqrt{z^3+x^3+1}}{zx}\ge3\sqrt{3}\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn: a2+b2+c2=1 .Chứng minh:
\(\dfrac{a^5+b^5}{ab\left(a+b\right)}+\dfrac{b^5+c^5}{bc\left(b+c\right)}+\dfrac{c^5+a^5}{ca\left(c+a\right)}\ge3\left(ab+bc+ca\right)-2\)
