Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD,BMEF.
a. Chứng minh rằng \(AE\perp BC\)
b. Gọi H là giao điểm của AE và BC.Chứng minh ba điểm D,H,F thẳng hàng.
c. Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên đoạn thẳng AB.
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý ở trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi H , I, K lần lượt là điểm đối xứng của M qua D, E, F. Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng AH, BI, CK đống quy tại một điểm O.
b) Khi M di động trong tam giác ABC thì đường thẳng OM luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM.Qua điểm D thuộc cạnh BC,vẽ đường thẳng song song với AM,cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F
a, Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE+DF có giá trị không đổi
b, Qua A vẽ đường thẳng song song với BC,cắt EF ở K.Chứng minh rằng K là trung điểm của EF
cho tam giác ABC vuông tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. gọi Q là hình chiếu của M trên AC
Gọi O là trung điểm BQ.cmr khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên đoạn thẳng cố định
cho tam giác ABC vuông tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. gọi Q là hình chiếu của M trên AC
Gọi O là trung điểm BQ.
cmr khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên đoạn thẳng cố định
cho tam giác ABC vuông tại A. P là điểm di chuyển trên cạnh AB, từ P kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. gọi Q là hình chiếu của M trên AC
Gọi O là trung điểm BQ.cmr khi P di chuyển trên cạnh AB thì O di chuyển trên đoạn thẳng cố định
Cho tam giác ABC,trung tuyến AM.Qua D thuộc BC,vẽ đường thẳng song song với AM,cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F.CMR:
a)Khi D di động trên BC thì BE +DF không đổi.
b)Qua A kẻ đường thẳng song song với DC cắt EF ở K.CMR:K là trung điểm của EF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.
c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh: \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
