Theo BĐT tam giác ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< ab+ac\\b^2< ab+bc\\c^2< ac+bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
Cho a,b ,c là độ dài ba cạnh của tam giác . Chứng minh rằng :
\(ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\)
cho a + b ≠ c ; b ≠ c; c2 = 2( ac + bc - ab ). Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2+\left(a-c\right)^2}{b^2+\left(b-c\right)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}\)
Cho tam giác ABC nhọn,M là trung điểm của BC trên tia đối tia MA lấy K sao cho MK = MA.
a) Chứng minh rằng: AB = CK
b) Chứng minh rằng: AC//BK
c) Trên tia đối tia BA lấy N sao cho BN = BA Trên tia đối của tia CA lấy I sao cho CI = BC CMR: N,K,I thẳng hàng.
Các bạn giúp mình phần c với ạ!
1 . cho tam giác ABC , 2 tia phân giác của góc B , góc C cắt tại I
a , tìm cạnh lớn nhất của tam giác BIC
b , giả sử IB < IC . so sánh AB và AC
2 . cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao c. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD . chứng minh rằng BC < DE
cho tam giác abc có ab=6cm ac=8cm bc=10cm
a) hãy chứng minh abc là tam giác vuông
b) trên cạnh bc lấy e sao cho be=ba kẻ ed vuông góc ac (d thuộc ac)
chứng minh rằng bd là tia phân giác của b
c) gọi f là giao điểm của ed và ba .chứng minh rằng tam giác dec = tam giác daf từ đó suy ra df> de
d) cmr:ad vuông góc với cf
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{ABC}=2.\widehat{ACB}\). Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt cạnh AC ở D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA=BE
1) Chứng minh:
a) DE\(\perp\)BC
b) E là trung điểm của BC và BA=\(\frac{1}{2}.BC\)
2) Gọi K là giao điểm của ED với BA. Chứng minh rằng BD vuông góc với CK
3) Chứng minh AE song song với CK
2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên Tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của
tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là giao điểm của BE và CD
a) Chứng minh rằng IB = IC, ID = IE.
b) Chứng minh rằng BC song song DE.
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, I thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng tam giác AMB = tam giác AMC
b) Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc BAC ?
c) đường thẳng đi qua B vuông góc với BA cắt đường thẳng AM tại I.
Chứng minh rằng : CI vuông góc CA
Bμi 4: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB;
AC; BC tỉ lệ với
a) 9; 12 và 15 b) 3; 2,4 và 1,8
c) 4; 6 và 7 d) 4 ; 4 căn bật 2 và 4