a p dg côsi \(a\sqrt{b-1}=a.1.\sqrt{b-1}\le a.\dfrac{1+b-1}{2}=\dfrac{ab}{2}\)
ttuong tu \(b\sqrt{a-1}\le\dfrac{ab}{2}\)
nên vt\(\le ab\)
dau = xảy ra a=b=2
Tìm x
a)\(\sqrt{x-1}=2\left(x\ge1\right)\)
b)\(\sqrt{3-x}=4\left(x\le3\right)\)
c)\(2.\sqrt{3-2x}=\dfrac{1}{2}\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\)
d)\(4-\sqrt{x-1}=\dfrac{1}{2}\left(x\ge1\right)\)
e)\(\sqrt{x-1}-3=1\)
f)\(\dfrac{1}{2}-2.\sqrt{x+2}=\dfrac{1}{4}\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\ge1\\\left|a+b\right|=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Tìm GTLN of \(A=\sqrt{1-a^2}+\sqrt{1-b^2}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{X}-2}{\sqrt{X}-1};B=\dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}-\dfrac{\sqrt{X}-4}{1-X}\left(X\ge1;X\ne1\right)\)
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm x để A: B <
1/2
Cho ab+ac+bc=1
CMR: \(\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{9}{4}\)
Cho a, b, c \(\ge\)0; a + b + c = 1. CMR: \(\sqrt[]{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+1}\le\sqrt{6}\)
Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{xy-\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}.\sqrt{y^2-1}}\). Với x=\(\frac{1}{2}\left(a+\frac{1}{a}\right)\) và y=\(\frac{1}{2}\left(b+\frac{1}{b}\right)\) với \(a,b\ge1\)
Cho biểu thức: A= (\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\right)\) với x\(\ge1,\ne2,\ne3\)
a, rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của A với x= 3+ \(2\sqrt{2}\)
help me .-.
Rút gọn:
a.\(\sqrt{9-\left(a-1\right)^2}\left(a\ge1\right)\)
b.\(\sqrt{36-\left(a-3\right)^2}\left(a< 3\right)\)
c.\(\sqrt{a^2\left(a+2\right)^2}\left(a>0\right)\)
d.\(\sqrt{a^2\left(a-1\right)^2}\left(a< 0\right)\)
chứng tỏ \(\frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}-\left(\sqrt{5}+3\right)=\sqrt{3}\)
cho P = \(a-\left(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a-1}}-\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}\right);\left(a\ge1\right)\). chứng tỏ \(P\ge0\)