Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

PN

Cho \(a,b,c\ge0\) và a + b + c = 1. Tìm Max của \(F=\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)

SC
10 tháng 11 2017 lúc 22:15

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz có:

\(F^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\right)^2\)

\(=2+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+2\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\le2+2a+b+c+a+b+2c+a+c+2b\)

\(=2+4a+4b+4c=2+4\left(a+b+c\right)=6\)

\(\Rightarrow F\le\sqrt{6}\)

''='' xảy ra khi a = b = c = \(\dfrac{1}{3}\)

Vậy \(F_{max}=\sqrt{6}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DN
Xem chi tiết
DW
Xem chi tiết
DK
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
PK
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết