Question

Cho a,b,c,d là các số thực dương a² +b² +c² +d²\(\le4\) Tìm GTNN hoặc GTLN của bieetr thức

M=\(\frac{1}{a+b+c}+\frac{1}{b+c+d}+\frac{1}{a+d+b}+\frac{1}{c+d+a}\)

Answer 1

\(M\ge\frac{\left(1+1+1+1\right)^2}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{16}{3\left(a+b+c+d\right)}\) ( bdt Cauchy dạng Engel)

Mặt khác, có \(\left(a+b+c+d\right)^2\le4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\le16\) ( bdt Bunykovski)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d\le4\)

\(\Rightarrow M\ge\frac{16}{3\left(a+b+c+d\right)}\ge\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\)

Dấu "=" : x =y =z = 1