Question

Cho abcd ≠ 0, b² = ca và c² = bd. Chứng minh tỉ lệ thức \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)

Answer 1

Answer 2

Bài làm :

Ta có : \(b^2=ca\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\), \(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) (1)

Lại có : \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\)

( Do \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\) ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\) ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!

Answer 3

Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\)

\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)

Mà \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!