Question

cho a+b+c=a^3+b^3+c^3=1. tính giá trị của biểu thức P= a^2017+b^2017+c^2017

Answer 1

a + b + c = a^3 + b^3 + c^3 = 1

<=> (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 = 1

<=> a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) = a^3 + b^3 + c^3

=> 3(a + b)(b + c)(c + a) = 0

=> a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0

+ Nếu a + b = 0 => a = -b

Thay a + b = 0 vào đề => c = 1

P = a^2017 + b^2017 + c^2017 = a^2017 + (-a)^2017 + 1^2017 = 1

Tương tự với 2 trường hợp còn lại ta cũng được P = 1