Question

Cho a+b+c=a²+b²+-c²=1.Và x:y:z=a:b:c

Chứng minh rằng (x+y+z)²=x²+y²+z²

Answer 1

Ta có: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)

Lại áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau có:

\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => (x + y + z)² = x² + y² + z² (đpcm)