Question

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ đường cao AH ( H BC )

a) Chứng minh : ∆ACH ~ ∆BCA

b) Trên AC, lấy điểm E sao cho AB = AE. Vẽ ED vuông BC ( D thuộc BC )

Chứng minh : CE.CA = CD.CB

c) Chứng minh : AH = HD

d) Chứng minh : AD.BE = AE.BD + AB.DE

Answer 1

Answer 2

a) xét tam giác ACH và tam giác BCA có:

góc CHA= góc CAB=90 độ

góc C chung

\(\Rightarrow\) ∆ACH ~ ∆BCA(g.g)

b) xét tam giác CDE và tam giác CAB có:

góc CDE=góc CAB= 90 độ

\(\Rightarrow\)tam giác CDE~tam giác CAB

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow DE\cdot CA=CD\cdot AB\)

c) ta có:

\(DE\perp CH,AH\perp CH\Rightarrow\)DE//AH

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{CH}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow DH=\dfrac{AE\cdot CH}{AC}\)(1) (hệ quả định lí Talet)

ta lại có ∆ACH ~ ∆BCA(theo câu a)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BA}=\dfrac{CH}{CA}\Rightarrow AH=\dfrac{CH\cdot AB}{AC}=\dfrac{CH\cdot AE}{AC}\)(2) (AE=AB)

từ (1) và (2) suy ra AH=DH

d)chiều mình làm tiếp