Cho a;b;c>=0 thỏa mãn : \(3\left(a^2+b^2+c^2\right)+ab+bc+ac=12\)
Tìm min max của \(P=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}+ab+bc+ac\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a;b;c>0\\ab+bc+ac=1\end{matrix}\right.\) Tìm max của \(P=\dfrac{1-a^2}{1+a^2}+\dfrac{1-b^2}{1+b^2}+\dfrac{1-c^2}{1+c^2}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a\left(3-5bc-5c^2\right)\le a^2\left(b+c\right)-b-6c\).
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=3a+b+6c
cho bốn số thực a,b,c và d thuộc đoạn \(\left[\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right]\)
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T=\(16\left(\frac{a+c}{a+d}\right)^2+25\left(\frac{c+d}{a+b}\right)^2\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left|8x^4+ax^2+b\right|\) , trong đó a,b là tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)\) trên đoạn \(\left[-1;1\right]\) bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng?
A, a>0, b<0 B, a<0,b<0 C, a>0,b>0 D, a<0,b>0
Cho hàm số y = xn + (c-x)n ; c là hằng số.
Tìm GTNN và CMR: \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^n\) \(\le\) \(\frac{a^n+b^n}{2}\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=-3x^2+4x-8\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\)
b) \(f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x-7\) trên đoạn \(\left[-4;3\right]\)
c) \(f\left(x\right)=\sqrt{25-x^2}\) trên đoạn \(\left[-4;4\right]\)
d) \(f\left(x\right)=\left|x^2-3x+2\right|\) trên đoạn \(\left[-10;10\right]\)
e) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin x}\) trên đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{3};\dfrac{5\pi}{6}\right]\)
g) \(f\left(x\right)=2\sin x+\sin2x\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]\)
Cho các số thực x,y thỏa mãn \(x+y+1=2\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3}\right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=3^{x+y-4}+\left(x+y+1\right).2^{7-x-y}-3\left(x^2+y^2\right)\) bằng
Cho hàm số : \(y=\frac{x}{2x-1}\left(C\right)\).
Tìm k để đường thẳng đi qua điểm \(A\left(5;\frac{1}{3}\right)\) có hệ số góc k tiếp xúc với (C)
