Question

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a\(^3\)+b\(^3\)+c\(^3\)=3abc. Tính giá trị biểu thức :

M= \(\left(\dfrac{a}{b}-1\right)+\left(\dfrac{b}{c}-1\right)+\left(\dfrac{c}{a}-1\right)\)

Answer 1

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{matrix}\right.\)

Vì a, b, c là các số dương \(\Rightarrow a=b=c=0\) ( loại )

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\) ( tự chứng minh )

\(\Rightarrow M=\left(\dfrac{a}{b}-1\right)+\left(\dfrac{b}{c}-1\right)+\left(\dfrac{c}{a}-1\right)=0\)

Vậy M = 0