Cho ba số thực dương thỏa mãn abc=1. CMR
\(\dfrac{1}{a^2+a+1}+\dfrac{1}{b^2+b+1}+\dfrac{1}{c^2+c+1}\ge1\)
Cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a-b = \(\sqrt{3}\) +1; b-c= \(\sqrt{3}\) -1, giá trị biểu thức
A = a\(^{^{ }2}\) + b\(^2\) c\(^2\) -ab-bc-ca
Cho x,y,x là các sô thực dương. CMR \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)
Cho \(\dfrac{x^2\left(x^2+2y^2\right)}{1+y^2}=1-y^2\)
Tìm Min, Max của P = \(\dfrac{xy+1}{x^2-xy+3}\)
cho ba véc tơ a,b,c thỏa mãn a=1,b=4,c=5 và 5(a-b)+4c=0. khi đó biểu thức M=ab+bc+ca có giá trị là
Tìm m để:
a, \(\dfrac{x-m}{x-1}+\dfrac{x-2}{x+1}=2\) vô nghiệm
b, \(\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{x+2}{x-m}\) có nghiệm duy nhất
Cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=5\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=15m-25\end{matrix}\right.\) ( m là tham số).
a, Giải hệ phương trình trên khi m = 3.
b, Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm (x0; y0) và x0, y0 là những số dương.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0\) có nghiệm
Cho a,b,c > 0:abc=1
Cmr: \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
