Question

cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:

a, a³+b³+c³+2abc<a²+(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)

b, (a+b+c)²<=9bc.  với a<=b<=c

c, 2a²b²+2b²c²+2a²c²-a⁴-b⁴-c⁴>0

d,4a²b²>(a²+b²-c²)²

Answer 1

oh my dog toán lớp 8 đây á

mik làm đc hình như mỗi câu a thôi thì phải

Answer 2

là chuyên đề nâng cao toán 8

Answer 3

toán lớp 8????? chắc ko z bạn chứ mình thấy có j đó ko phải của lớp 8 đâu :))))

Answer 4

c/Ta có:

\(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4\)

\(=4a^2c^2-\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2a^2c^2-2b^2c^2\right)\)

\(=4a^2c^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2\)

\(=\left(2ac+a^2-b^2+c^2\right)\left(2ac-a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[b^2-\left(a-c\right)^2\right]\)

\(=\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)\left(b+a-c\right)\left(b-a+c\right)\)

Theo đề, có a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên theo BĐT tam giác, ta có:

a+b+c>0; a+c-b>0; b+a-c>0; b-a+c>0

Vậy \(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\left(\forall a,b,c\right)\)