Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\) (abc khác 0,a+b+c khác 0).Chứng minh \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^{^#}}}}}}}}}}}}}}}}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{a^3+b^3+c^3}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc = 1. CMR:
\(\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{b^3+c^3+1}+\frac{1}{c^3+a^3+1}\) ≤ 1
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1 .
CM : \(\frac{1}{1+a^3+b^3}+\frac{1}{1+b^3+c^3}+\frac{1}{1+c^3+a^3}\le1\)
1 ) Cho a , b , c là các số dương thỏa mãn : \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
2 . Cho a , b , c là 3 số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(Q=abc\)
Cho 3 số a,b,c khác 0 và thỏa mãn \(a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-2\) và a3 + b3 + c3 = 1. CMR
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\)
a)Cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. Tính giá trị biểu thức:
M=\(\frac{2019a}{ab+2019a+2019}+\frac{b}{bc+b+2019}+\frac{c}{ac+c+1}\)
b)Cho b,c ≠0 và a+b+c=abc và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
Cminh \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\) và a,b,c là 3 số khác 0 .CMR : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)=8\) Tính giá trị của biểu thức: P =\(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
