Cho △ABC có G là trọng tâm , trên nửa mp bờ BC ko chứa A vẽ dường thẳng d không song song vs BC. Gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CG. Gọi A', B', C', I', K', G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,I,K,G trên d
a, Cm : CK = KG = GI
b, CM : C'K' = K'G' = G'I' & I' là trung điểm của A'B'
c, Tìm hệ thức liên hệ giữa các độ dài AA', BB' , CC' với GG'
Cho tam giác ABC đều, G là trọng tâm của tam giác . Gọi M là 1 điểm bất kỳ thuộc BC, I là trung điểm của AM. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của MN trên AB và AC
a) Tứ giác DIEH là hình gi? Vì sao?
b) Chứng minh: IH, DE, MG đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC và O, M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH, CH.
a) CM: DM song song với EN và BH.AN=BO.AH
b) Gọi I là trực tâm của tam giác AMN. CM: Diện tích tứ giác BMIO gấp 3 lần diện tích tam giác MHI.
c) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC không đổi thì tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam giác AMN nhỏ nhất?
cho tm giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
Cho đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là tiếp điểm của BC, CA, AB với (I). Đường thẳng qua A và song song với BC cắt EF tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MI vuông góc với DK.
bài 1: cho △ABC (AB<AC) đường phân giác AD. Qua trung điểm của BC , kẻ đường thẳng song song với AC,AB theo thứ tự ở E và K
a, AE=AK
b, BK=CE
bài 2: cho △ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, đường phân giác BD
a, tính độ dài AD,DC
b, tia phân giác góc C cắt BD tại I . gọi M là trung điểm BC. CM: góc BIM = 90 độ
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
cho tam giác ABC có AB<AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AC cắt đường thẳng đi qua B và vuông góc với AB tại K. M là trung điểm của BC. I là trung điểm của AK.
a) CM: BE<CF và IM=1/AH
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM: 3 điểm G, H, I thẳng hàng
c) CM: HD/AD=HE/BE=HF/CF=1
1) Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD(đỉnh D). Gọi O là trung điểm BC. CMR: OE vuông góc OD.
2) Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB của tam giác cân ABC. Dựng MP vuông góc với BC (P thuộc BC) và góc N là trung điểm MP. CM: CN vuông góc AP.
3) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ, Trên AD và CD lấy các điểm MN sao cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC. CM: MP song song CD.
4) Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy là hai tia phân giác củahai góc ngoài ở hai đỉnh B và C. Dựng đường thẳng AD vuông góc với Bx ( D thuộc Bx) và đường thẳng AE vuông góc với Cy ( E thuộc Cy). CMR: DE song song BC.
5)Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, AC=b và a - b = b - c. Gọi M là giao điểm các trung tuyến. P là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác. CMR: MP song song AC. (đề thi hsg toán cấp 2 năm 1977)