a) Có : AB = AC ( △ABC cân ) mà BM , CN là 2 đường trung tuyến
⇒ NB = MC = AN = AM
Xét △BNC và △CMB có
NB = MC ( cmt )
góc B = góc C ( △ABC cân )
BC : cạnh chung
⇒ △BNC = △CMB ( c.g.c )
⇒ góc NCB = góc MBC ( 2 góc tương ứng )
b) Có : góc ABM + góc MBC = góc ABC ; góc ACN + góc NCB = góc ACB
mà góc MBC = góc NCB , góc ABC = góc ACB
⇒ góc ABM = góc ACN
Xét △NKB và △MKC có
góc ABM = góc ACN ( cmt )
góc NKB = góc MKC ( đối đỉnh )
NB = MC ( cma )
⇒ △NKB = △MKC ( g.c.g )
⇒ BK = KC ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ △BKC cân
c) Có : AN = AM ( cma ) ⇒ △AMN cân
△AMN có : góc A + góc M + góc N = \(180^0\)
mà góc M = góc N
⇒ góc N = \(\frac{180^0-gócA}{2}\) (1)
△ABC có :
góc A + góc B + góc C = \(180^0\)
mà góc B = góc C
⇒ góc B = \(\frac{180^0-gócA}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc B = góc N mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ MN // BC
d) Có : △KNB = △KMC ⇒ KN = KM ( 2 cạnh tương ứng ) ⇒ △KNM cân
e) Xét △ANK và △AMK có
AN = AM ( cma )
AK : cạnh chung
KM = KN ( cmd )
⇒ △ANK = △AMK ( c.c.c )
⇒ góc NAK = góc KAM ( 2 góc tương ứng )
⇒ AK là đường pg