a) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AM:Chung\)
\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Ta có : \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\) (\(\Delta ABM=\Delta ACM\))
Mà : \(\widehat{AMB}+\widehat{ANC}=180^o\left(Kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Hay : \(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}=90^o\)
Xét \(\Delta IBM,\Delta ICM\) có :
\(IM:Chung\)
\(\widehat{IMB}=\widehat{IMC}\left(=90^o\right)\)
BM = CM (M là trung điểm của BC)
=> \(\Delta IBM=\Delta ICM\) (2 cạnh góc vuông)
=> IB = IC (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta BIM,\Delta NIA\) có :
\(\widehat{BIM}=\widehat{NIA}\) (đối đỉnh)
\(IA=IM\left(gt\right)\)
\(\widehat{IBM}=\widehat{INA}\) (so le trong )
=> \(\Delta BIM=\Delta NIA\left(g.c.g\right)\)
=> \(IB=IN\) (2 góc tương ứng) (1)
Ta có : \(IB=IC\) (chứng minh câu b)
=> \(IN=IC\left(=IB\right)\)
=> \(\Delta NIC\) cân tại I.