Question

Cho ∆ABC (Â = 90⁰) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC).

Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE.

a) Chứng minh DE ⊥ BE.

b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE.

c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC.

Answer 1

bài này bạn biết vẽ hình chưa

Answer 2

Xét tam giác BAD và tam giác BED,có

+BA=BE[giả thiết]

+Chung cạnh BD

+B1=B2[do BD là phân giác của góc ABC]

suy ra:tam giác BAD=tam giác BED[c.g.c]

=>góc BAC=góc BED[2 góc tương ứng]

=>DE vuông vs BE[do BAC=90 độ]

b,vì BA=BE =>B thuộc đường trung trực của AE

lại có:DA=DE[do tam giác BAD=tam giác BED]

=>D thuộc đường trung trực của AE

=>BD là đường trung trực của AE

c,đề sai hả bạn

Answer 3

a) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (gt)

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cgv-gn\right)\)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\)

Do đó: \(\widehat{BED}=90^o\) hay \(DE\perp BE\)

b) Ta có: AB = EB (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B

Nên BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực

Vậy: BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c) Vì \(\Delta AHC\) vuông tại H

=> AH < AC (cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền)

=> EH < EC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng).