Lời giải:
Ta có:
\(S=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(S=\frac{c}{1.c+ac+abc}+\frac{ac}{ac+b.ac+bc.ac}+\frac{1}{1+c+ac}\)
Thay \(abc=1\) ta có:
\(S=\frac{c}{c+ac+1}+\frac{ac}{ac+1+c}+\frac{1}{1+c+ac}\)
\(S=\frac{a+ac+1}{c+ac+1}=1\)
Cho 3 số dương a,b,c biết 0≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1
Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\) ≤ 2
Cho a.b.c khác 0 và \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)
Tính P = \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right).\left(1+\dfrac{c}{b}\right).\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\). CMR: \(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\).
Help me!
Cho tam giác vuôngABC, cạnh huyền BC.Kẻ AH vuông góc với BC( H thuộc BC) a,Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
b, b,Biết BC = 15 cm, AC = 12cm. Tính AH
Cho \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\). Tính \(A=\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}\)
Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a)Chứng minh rằng\(\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}\)
b)Biết BC = 15cm, AC = 12cm. Tính AH
cho a,b,c là các số khác 0 thoả mãn \(\dfrac{ab+ac}{1}=\dfrac{bc+ba}{3}=\dfrac{ca+cb}{4}\) thì \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{15}\)
tìm a,b,c biết \(ab=\dfrac{1}{2};bc=\dfrac{2}{3};ac=\dfrac{3}{4}\)
Cho a+b+c=1 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}=\dfrac{1}{3}\)
Tính S=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)