Gọi k và q là thương phép chia của a và b cho 3
Ta có:
TH1:( dư 1)
a=3k+1
b=3q+1
Thay vào (a.b-1),có:
ab-1=(3k+1)(3q+1)-1
=9kq+3k+3q+1-1
=3(3kq+k+q) \(⋮\)3
hay (ab-1) chia hết cho 3
TH2:(dư 2)
a=3k+2
b=3q+2
Thay vào (a.b-1),có:
ab-1=(3k+2)(3q+2)-1
=9kq+9k+6+4-1
=9kq+9k+6+3
=3(3kq+3k+2+1) \(⋮\)3
hay (ab-1) chia hết cho 3
kết luận....
ko biết đúng ko, đúng V hộ mk ha
1. a, Cho B = 3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1991. Chứng minh rằng: B chia hết cho 3 ; B chia hết cho 41
b, Chứng minh rằng: (99^5 - 98^4 - 97^3 - 96^3) chia hết cho 2, cho 5.
c, A = 999993^1999 - 555557^1997. Chứng minh: A chia hết cho 5.
d, A = 8n + 111..1 ( n chữ số 1 ). Chứng minh: A chia hết cho 9.
e, Cho ( abc + deg ) chia hết cho 37. Chứng minh: abcd chia hết chio 37.
2. Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng.
3. Tìm số nhỏ hơn 100, biết rằng khi chia số đó cho 5 thì được dư là 3, chia cho 11 dư 5.
Cho a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 có cùng số dư . Chứng minh : ab - 1 \(⋮\) 3
Cho a, b thuộc N và không chia hết cho 3
Khi chia a và b cho 3 thì có 2 chữ số dư khác nhau ( khác 0 ) chứng tỏ rằng : ( a+ b) chia hết cho 3
a) Cho A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ....... + 2^99 + 2^100 . Chứng minh rằng A chia hết cho 3;15;31 nhưng không chia hết cho 7 và tìm số dư của A khi chia cho 7.
a) Cho n là 1 số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1.
b) Cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p2 +2003 là số nguyên tố hay hợp số
1. Thực hiện tính :
a, ( 3^2016 + 3^2015 ) : 3^2015
b, ( 14^50 + 14^49 ) : 14^48
c, 7^76 + 51.7^74 / 7^75 - 3.7^74 ( / là chỉ phân số )
d, 0 - 1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 +...+ 102
2. Tìm x, biết:
x^5 = x^3
3. Tìm số abcde, biết:
abcde . 9 = edcba
4. Tìm x,y để:
a, 1x85y chia hết cho 2 ; 3 ; 5
b, 10xy5 chia hết cho 45.
c, 2x3y chia hết cho 2 ; 5 và chia cho 9 dư 1
5. Chứng minh:
a, ( 10^3 + 8 ) chia hết cho 18
b, ( 10^10 + 14 ) chia hết cho 6
c, Cho ( ab + cd + eg ) chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
d,Cho abc = 2.deg. Chứng minh: abcdeg chia hết cho 23 ; 29.
e, Cho abc chia hết cho 27. Chứng minh: bca chia hết cho 27.
Giải giúp mình với nha mọi người.
1, Một phép chia có thương bằng 82, số dư bằng 47, số bị chia nhỏ hơn 4000. Tìm số chia
2, CMR: Nếu 2 số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7
3, CMR: Số có dạng \(\overline{aaa}\) bao giờ cũng chia hết cho 37
4, CMR: Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3) x (n+6) chia hết cho 2
5, Tìm các chữ số a và b sao cho a-b=4 và \(\overline{87ab}\) chia hết cho 9
Giúp mk nha các bn
Bài 1: Cho C = 1 + 3 + 32 + 33 + ........... + 311. Chứng minh rằng:
a, C chia hết cho 13
b, C chia hết cho 40
Bài 2: Thay các chữ x,y bằng chữ số thích hợp để cho: ( Giải )
a, Số 275x chia hết cho 5 , cho 25 , cho 125
b, Số 9xy4 chia hết cho 2 , cho 4 , cho 8
Bài 3: Với cùng 4 chữ số 2 ; 5 ; 6 ; 7 , viết tất cả các số:
a, Chia hết cho 4 c, Chia hết cho 8
b, Chia hết cho 25 d, Chia hết cho 125
Bài 4: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để: ( Giải )
a, Số 35*8 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
b, Số 468* chia hết cho 9 nhưng không chia hết cho 5.
Bài 5: Tìm các chữ số a,b sao cho b851a chia hết cho 3 và 4.
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP NHANH LÊN NHA MỌI NGƯỜI.
Cho : số abc ( số có 3 chữ số ) chia hết cho 4 , có các chữ số đều chẵn , a ; b khác 0 . Chứng minh : bac cũng chia hết cho 4 ?