Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b+c=0\\ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)
Với $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Do đó ta có đpcm.
Ta có : a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 -3abc = 0
=> ( a + b )3 - 3ab( a - b ) + c3 -3abc = 0
=> ( a + b )3 + c3- [(3ab( a +b) + 3abc] =0
=> ( a + b + c)[( a + b )2 - (a+b)c + c2 ] - 3ab( a+b +c ) = 0
=> ( a + b + c)( a2 + 2ab + b2 - ac -bc + c2 - 3ab) = 0
=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + ab - bc - ac ) = 0
=> a + b + c = 0 ( đpcm ) hoặc có thể là a = b = c ( đpcm ) nhé.