Question

cho A=1+2+2^2+2^3+...+2^2019 chứng minh rằng A chia hết cho 2,3,7,30

Answer 1

Giải thích các bước giải:

Ta có:A=1+2+22+23+...+22019A=1+2+22+23+...+22019

→2A=2+22+23+24+...+22020→2A=2+22+23+24+...+22020

→2A−A=22020−1→2A−A=22020−1

→A=22020−1→A=22020−1

Vì 2⋮2→22020⋮22⋮2→22020⋮2

→22020−1⋮̸2→22020−1⋮̸2

Ta có:

22020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=322020−1=(22)1010−1=41010−1⋮4−1=3

→22020−1⋮3→22020−1⋮3

Lại có:

22020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅867322020=2⋅22019=2⋅23⋅673=2⋅(23)673=2⋅8673

Vì  chia  dư 

→8673→8673 chia  dư 

→2⋅8673→2⋅8673 chia  dư 

→2⋅8673−1→2⋅8673−1 chia  dư 

→22020−1→22020−1 chia  dư 

 chia  dư 

 vì 

Ta có:

A=22020−1A=22020−1

→A+1=22020→A+1=22020

→A+1=(21010)2→A+1=(21010)2 là số chính phương