Đặt 111...11 (n chữ số 1) là k
Ta có: 111...11 (2n chữ số 1)=k.10^n+k
Vì: 10^n=9k+1
111...11 (2n chữ số 1)=k(9k+1)+k=9k^2+k+k=9k^2+2k
Ta có: 444...44 (n chữ số 4)=4k
vậy a+b+1=9k^2+2k+4k+1=(3k)^2+2.3k.1+1^2=(3k+1)^2
vậy a+b+1 là một số chính phương
chứng tỏ các hiệu sau là số chính phương:
A= 111..11 (100 số 1) - 222..222 (50 số 2)
B= 111..11 (50 số 1) - 999..99 (50 số 9)
C= 111..11 (2n chữ số 1) - 22..22 (n chữ số 2)
chứng minh rằng:
a) 2n + 11...1(n chữ số) chia hết cho 3.
b) 10 ^ n + 18n - 1 chia hết cho 27.
c) 10 ^ n + 72n - 1 chia hết cho 81.
chứng minh số sau là số chính phương: b=111...1555...56 ( n số 1, n-1 số 5)
Cho n ∈ N* và 2n + 1 là số chính phương Chứng minh rằng n chia hết cho 12
Cho n∈N*. Chứng minh rằng số A= 11..1211..1 là hợp số
( 11..1 gồm n chữ số 1 )
Câu 1:
( 22 . /x/ - 52 ) . 38 = 39
Câu 2: Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng minh rằng A-B là 1 số chính phương
Bài 1:So sánh các số sau:
a)27^11 và 81^8 b)625^5 và 12567 c)5^36 và 11^24 d)3^2n và 2^3n
Bài 2:So sánh các số sau:
a)5^23 và 6.5^22 b)7.2^13 và 2^16 c)21^15 và 27^5.49^8
Bài 3:So sánh các số sau;
a)199^20 và 2003^15 b)3^39 và 11^21
Bài 4:So sánh hai hiệu , hiệu nào lớn hơn?
a)72^45-72^43 và 72^44-72^43
Bài 5: Tìm x thuộc N, biết;
a)16^x < 128^4 b)5^x.5^x+1.5^x+2 <hoặc bằng 100...........0:2^18(có 18 chữ số 0)
Bài 6:
Cho S=1+2+2^2+2^3+...+2^9.So sánh S với 5.2^8
Bài 7: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0. Hãy so sánh m và 10.9^8
Bài 8: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1,2,3 với điều kiện mỗi chữ số dùng một và chỉ một lần
Bài 9: Tìm chữ số tận cùng của các số sau: 74^30;49^31;87632;33^58;23^35
Bài 10:Tìm hai chữ số tận cùng của số 5^n(n>1)
Bài 11: Chứng tỏ các tổng hiệu sau không chia hết cho 10
a)A=98.96.94.92-91.93.95.97
b)B=405^n+ 2^405+m (m,n thuộc N; n khác 0)
Bài 12: Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
a)234^5^6^7 b)579^6^7^5
Bài 13: Cho S= 1+3^1+3^2+3^3+...+3^30.
Tìm chữ số tận cùng của S, từ đó suy ra S không phải là số chính phương.
Bài 14: Tím số nguyên tố a đẻ 4a+11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30
Bài 15: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số?
a=1.3.5.7...13+20 b=147.247.347-13
Bài 16: Cho n thuộc N*. Chứng minh rằng số 111....12111...1 là hợp số (111...1 gồm n số 1 ;111...1 cũng gồm n số 1)
Bài 17: Tìm số bị chia và thương trong phép chia:
9**:17=**, biết rằng thương là một số nguyên tố.
Bài 18 : Cho a,n thuộc N*, biết a^n chia hết cho 5. Chứng minh a^2+150 chia hết cho 25
Bài 19: a) Cho n là số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng n^2 chia 3 dư 1.
b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi p^2+2003 là số nguyên tố hay hợp số.
Bài 20:Cho n>2 và không chia hết cho 3. Chứng minh rằng hai số n^2-1 và n^2+1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Bài 21: Cho p và p+8 đều là số nguyên tố (p>3). Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số ?
Bài 22: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố bằng cacchs hợp lý nhất;
a)700; 9000; 210000
b)500; 1600; 18000
Bài 23: Tìm số n thuộc n*,sao cho n^3 -n^2 + n-1 là số nguyên tố.
Bài 24: ƯCLN của hai số là 45. Số lớn là 270, tìm số nhỏ.
Bài 25: Tìm hai số biết tổng của chúng là 162 và ƯCLN của chúng là 18.
Chứng minh rằng:
a) 10n-36n - 1 chia hết cho 27
b) 8n + 11...1 chia hết cho 9
n chữ số 1
Cho n thuộc N*. Chứng minh rằng số A = 111...1 ( n chữ số 1 )2111...1 ( n chữ số 1 ) là hợp số Các bạn giải chi tiết ra giúp mk với nhá mk xem trên mạng nhiều rồi nhưng ko hiểu !
cảm ơn các bạn