Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho: \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\). Chứng minh: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\) trong đó a, b, c đôi 1 khác nhau và khác 0
CMR nếu \(\left(a^2-bc\right).\left(b-abc\right)=\left(b^2-ac\right).\left(a-abc\right)\) và các số a, b, c, a-b khác 0 thì \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=a+b+c\)
Rút gọn biểu thức: \(A=\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2}{b-c}+\dfrac{2}{c-a}+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(c-a\right)}\)
Cho \(\dfrac{a}{b-c}+\dfrac{b}{c-a}+\dfrac{c}{a-b}=0\).
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Chứng minh các đẳng thức:
a, \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}\) + \(\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}\)+ \(\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)=\(\dfrac{2}{a-b}\)+\(\dfrac{2}{b-c}+\dfrac{2}{c-a}\)
MS
21 tháng 10 2018 lúc 12:10
Xét:
dfrac{c}{a-b}.left(dfrac{a-b}{c}+dfrac{b-c}{a}+dfrac{c-a}{b}right)1+dfrac{c}{a-b}left(dfrac{b-c}{a}+dfrac{c-a}{b}right)1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{cleft(a-bright)-left(a^2-b^2right)}{ab}1+dfrac{c}{a-b}.dfrac{left(c-a-bright)left(a-bright)}{ab}1+dfrac{c^2-cleft(a+bright)}{ab}1+dfrac{2c^2}{ab}1+dfrac{2c^3}{abc}
CMTT cộng theo vế:
BTCCM3+dfrac{2left(a^3+b^3+c^3right)}{abc}dfrac{6left(a^3+b^3+c^3right)}{3abc}
Mà Khi a+b+c0 thì a^3+b^3+c^33abc ( tự cm,ez)...
Đọc tiếp
Xét:
\(\dfrac{c}{a-b}.\left(\dfrac{a-b}{c}+\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}\left(\dfrac{b-c}{a}+\dfrac{c-a}{b}\right)=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{c\left(a-b\right)-\left(a^2-b^2\right)}{ab}=1+\dfrac{c}{a-b}.\dfrac{\left(c-a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}=1+\dfrac{c^2-c\left(a+b\right)}{ab}=1+\dfrac{2c^2}{ab}=1+\dfrac{2c^3}{abc}\)
CMTT cộng theo vế:
\(BTCCM=3+\dfrac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=\dfrac{6\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3abc}\)
Mà Khi \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( tự cm,ez)
Vậy \(BTCCM=3+6=9\left(đpcm\right)\)
Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Cho 3 số a, b, c khác nhau đôi một và \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\). Tính giá trị của biểu thức: \(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right).\left(1+\dfrac{b}{c}\right).\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)