Question

Cho A = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{200}\) Chứng Minh Rằng : \(\frac{1}{2}< A< 1\)

                         Anh chị giúp em có cách làm nữa em sẽ tặng hẳn 3 tick liên tiếp luôn

Answer 1

Ta thấy

+) Mọi số hạng của A đều bé hơn 1/100

\(\Rightarrow A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+....+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}.100=1\left(1\right)\)

+) Mọi số hạng của A đều lớn hơn hoặc bằng 1/200

\(\Rightarrow A< \frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}=\frac{1}{200}.100=\frac{1}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>đpcm

Answer 2

Ta có : 

\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)

\(=>A>\frac{1}{200}\cdot100=\frac{1}{2}\)(1)

Ta lại có : 

\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

\(=>A< \frac{1}{100}\cdot100=1\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2}< A< 1\)