Ta có : \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2=\frac{1}{4}\cdot\left[2\cdot\left(a^2+b^2\right)\right]^2\ge\frac{1}{4}\cdot\left[\left(a+b\right)^2\right]^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c,d>0 thoả mãn: ab=cd=1. CMR: (a+b)(c+d)+4\(\ge\) 2(a+b+c+d)
Giúp mk bài toán nang cao này nhé mm
a) Cho x,y,z là số dương CMR
\(\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)lớn hơn hoặc bằng 9
b) a,b,c > 0 thoả mãn a+b+c bé hơn học bằng 1 CMR
\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2bc}+\dfrac{1}{c^2+2bc}\)lớ hơn hoặc bằng 9
_________Thanks na_______
Cho a,b,c thoả mãn: -1\(\le a;b;c\le4\) và a+2b+3c=4. Cmr: a2+2b2+3c2\(\le\) 36
Cho a ≥ 0, b ≥ 0; a và b thoả mãn 2a + 3b ≤ 6 và 2a + b ≤ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a² - 2a – b.
KH
15 tháng 1 2021 lúc 16:34
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+bc+ca=6\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(\dfrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2019}}\)
Cho a và b là 2 số dương thoả mãn: \(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\). TÍnh giá trị của biểu thức: \(P=a^{2017}+b^{2017}\)
LA
16 tháng 5 2018 lúc 20:48
cho 2 số dương a ,b thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}\) +\(\dfrac{1}{b}\) =2 .Cmr : Q= \(\dfrac{1}{a^4+b^2+2ab^2}\) +\(\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b}\)nhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c ≥ 0 thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 8. Tìm GTLN của
\(M=4\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
a) Giải phương trình: x^2+9x^2/(x+3)^2=40 b) Tìm m sao cho phương trình:(m-1)x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x lớn hơn hoặc bằng 1