Ta có : \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
KH
15 tháng 2 2021 lúc 12:24
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho 3 số a, b, c khác 0 thoả:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
Chứng minh: \(a^3+b^3+c^3⋮3\)
Cho hai số a,b thỏa mãn: 2a+b=2. Chứng minh: \(ab\le\dfrac{1}{2}\)
H24
3 tháng 2 2021 lúc 8:48
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)
Mọi người giúp em với ạ, chiều em phải nộp rồi ạ T.T
Cho a, b thỏa mãn: 4a-6b=1. Chứng minh: \(4a^2+9b^2\ge\dfrac{1}{8}\)
DH
10 tháng 5 2020 lúc 20:51
Bài 1: Cho x, y 0 thoả mãn x + y 2. Tìm GTLN của A x2y2(x2 + y2)
Bài 2: Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn abc 1
Chứng minh rằng: frac{2}{left(a+1right)^2+b^2+1}+frac{2}{left(b+1right)^2+c^2+1}+frac{2}{left(c+1right)^2+a^2+1}le1
Cứu mình với các bạn ơi ~! Mình sắp phải làm bài kiểm tra rồi! Cảm ơn các bạn trước!
Đọc tiếp
Bài 1: Cho x, y > 0 thoả mãn x + y = 2. Tìm GTLN của A = x2y2(x2 + y2)
Bài 2: Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1
Chứng minh rằng: \(\frac{2}{\left(a+1\right)^2+b^2+1}+\frac{2}{\left(b+1\right)^2+c^2+1}\)\(+\frac{2}{\left(c+1\right)^2+a^2+1}\le1\)
Cứu mình với các bạn ơi ~! Mình sắp phải làm bài kiểm tra rồi! Cảm ơn các bạn trước!
Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d; \(a^2\)+\(b^2\)=\(c^2\)+\(d^2\)
Chứng minh rằng \(a^{2013}\)+\(b^{2013}\)+\(c^{2013}\)+\(d^{2013}\)
Cho a và b là 2 số dương thoả mãn: \(a^{200}+b^{200}=a^{201}+b^{201}=a^{202}+b^{202}\). TÍnh giá trị của biểu thức: \(P=a^{2017}+b^{2017}\)
a) Cho a,b,c >0
Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
b) Cho a,b \(\ge\)1 , chứng minh:
\(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{ab+1}\)