Question

Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng
a) ${}^{}-{}^{}$ chia hết cho a-b với mọi số tự nhiên n.
b) ${}^{}+{}^{}$ chia hết cho a+b với mọi số tự nhiên n lẻ.

Answer 1

Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)

Với $n$ lẻ:

$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)