giả sử :c^2>a^2>b^2 khi đó ta có :
\(\frac{b^2+c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4^2}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\le\frac{b^2+c^2}{b^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+3}+\frac{a^2-b^2}{b^2+3}=\frac{2c^2}{b^2+3}\le\frac{2}{3}.c^2\)
Như vậy ta có :\(a^2+b^2+c^2\le\frac{2}{3}.c^2\). Điều này xảy ra khi a=b=c
chuc bn hk tốt!
a) cho đa thức 1 biến P(x)=ax2+bx+c(với a,b,c là hằng số) thỏa mãn 5a-3b+2c=0. Chứng minh rằng P(1).P(2)\(\le\)0
b) Cho 4 số a,b,c,d \(\ne\)0 thỏa mãn b2=ac;c2=bd;b3+c3+d3\(\ne\)0
CMR \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\dfrac{a}{d}\)
cho a, b, c là 3 số khác 0 và a2 = bc
CMR : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+a^2}=\frac{c}{b}\)
1/ Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 và b^3 + c^3 +d^3 khác 0. CMR: Nếu b^2 = ac và c^2 = bd thì a^3+b^3+c^3/ b^3+c^3+d^3=a/d
2/ CMR nếu a+2002/ a-2002 = b+2001/ b-2001 với a khác 2002: b khác 0; b khác 2001 hoặc -2001 thì a/2002 = b/2001
Với các số dương a,b,c thỏa mãn :\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
CMR: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{c^2}+\frac{\left(c+a\right)^2}{b^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{a^2}=12\)
Bài 1:Cho a/a' + b'/b =1
b/b' +c'/c =1
CMR: a.b.c và a'.b'.c' là 2 số đối nhau.
Bài 2: Cho b.z-c.y/a = c.x-a.z/b = a.y-b.x/c
CM: x/a = y/b = z/c
Bài 3: Cho a,b,c theo a2+b2+c2 khác 0
a.b/a+b = c.c/b+c = c.a/c+a
Tính: P = a.b2+b.c2+c.a2/a3+b3+c3
cho tỉ lệ thức : (a^2+b^2)/(c^2+d^2) = ab/cd ( a, b , c , d khác 0 )
CMR : a/b = c/d
cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn b2 (a+c)= c2 (a+b)=2017. Tính biểu thức M= a2 (b+c).
Câu 1 :
a) Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1.CMR\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\)
b. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR \(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
a, cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (b,d \(\ne\)0) CMR:\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b,cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(b,d \(\ne\)0) CMR:\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)