-Theo bất đẳng thức trong tam giác ,ta có:
a+b>c\(\Rightarrow\)ac+bc>c^2
b+c>a\(\Rightarrow\)ba+ca>a^2
c+a>b\(\Rightarrow\)cb+ab>b^2
\(\Rightarrow\)ac+bc+ba+ca+cb+ab>a^2+b^2+c^2
\(\Rightarrow\)2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{c+a}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{c+a}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh: Tam giác ABC cân
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{ac}{a+b}=\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}\). Chứng minh tam giác ABC cân
Chứng minh đẳng thức:
a) Cho \(2\left(a^2+b^2\right)=\left(a-b\right)^2.\) Chứng minh rằng a; b là 2 số đối nhau.
b) Cho \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c.\right)\) Chứng minh rằng a = b = c = 1
c) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+ac+bc\right).\) Chứng minh rằng a = b = c
Chứng minh đẳng thức:
\(\dfrac{1}{\left(b-c\right)\left(a^2+ac-b^2-bc\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(b^2+ba-c^2-ca\right)}+\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(c^2+cb-a^2-ab\right)}=0\)
Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng
2(ab+ac+bc) > a2+b2+c2
Cho a ,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác.
A. Chứng minh Rằng :ab+bc+ca <hoặc =a^2+b^2+c^2 <2(ab+bc+ca)
B.Chứng minh rằng nếu (a+b+c)^2=3 (ab+bc+ca) thì tam giác đó là tam giác đều
Cho a + b + c = 1 (a,b,c khác 1,2). Chứng minh
\(\dfrac{c+ab}{a^2+b^2+abc-1}+\dfrac{a+bc}{b^2+c^2+abc-1}+\dfrac{b+ac}{a^2+c^2+abc-1}=\dfrac{bc+ac+ab+8}{\left(a-2\right)\left(b-2\right)\left(a-2\right)}\)
cho tam giác ABC có góc A=30 độ góc B=50 độ các cạnh AB=c; BC=a; AC=b chứng minh ab=c^2-b^2
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác và (a+b)(b+c)(c+a)=8abc. chứng minh rằng am giác đã cho là tam giác đều