Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn:abc=1.
Tìm GTLN của biểu thức: P=1/a+2b+3 + 1/b+2c+3 + 1/c+2a+3
a) Cho a+b+c=0 và abc khác 0, Tính
P=\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
b) Cho 2 số a và b thỏa mãn \(a\ge1;b\ge1\). Chứng minh \(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\ge\frac{2}{1+ab}\)
Cứu vs !!
Cho a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
a+b/a-b.b+c/b-c + b+c/b-c.c+a/c-a + c+a/c-a.a+b/a-b
Cho ba số thực a,b,c \(\in\) R. Chứng minh rằng
\(\dfrac{\left(a-b\right)^5+\left(b-c\right)^5+\left(c-a\right)^5}{5}\) = \(\dfrac{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}{3}\cdot\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^2}{2}\)
a)Cho abc=1.Chứng minh \(\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}=1\)
b)Cho a+b+c=1 ; a2+b2+c2=1;\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Tính giá trị biểu thức A=xy+yz+xz
Cho hai số a,b thỏa mãn \(ab\ge1\)
Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện:
\(\dfrac{1}{a+b+1}+\dfrac{1}{b+c+1}+\dfrac{1}{c+a+1}=2\)
Tìm giá trị lớn nhất của tích \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Cho a, b, c khác 0 và \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\). Chứng minh rằng x=y=z=0
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
\(\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-b\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}-\dfrac{\left(b-x\right)\left(x-c\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{\left(x-c\right)\left(x-a\right)}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}\)
