Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có:
\(\left(a+1+b+1+c+1\right)3\ge\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le2\sqrt{3}< 3,5\left(đpcm\right)\)
Cho \(a\), \(b\), \(c\) là 3 số thực không âm thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm GTNN của biểu thức: \(\sqrt{3a+1}+\sqrt{3b+1}+\sqrt{3c+1}\)
(mong mọi người giúp em bằng cách chứng minh dễ nhất với các bđt quen thuộc vd côsi, bunhia...., trừ khi nếu không thể ạ) Em cảm ơn ạ!
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1
cmr \(\sqrt{5a+1}+\sqrt{5b+1}+\sqrt{5c+1}< =2\sqrt{6}\)
Cho a, b, c \(\ge\)0; a + b + c = 1. CMR: \(\sqrt[]{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+1}\le\sqrt{6}\)
1)Cho a;b;c>0 thỏa \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le1\)
2) Cho a;b;c>0
CMR \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}>2\)
Cho a;b;c>0 thỏa a+b+c=3
CMR \(\dfrac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2+6c}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b^2+c^2+6a}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c^2+a^2+6b}}>2\)
Cho a,b > 0, c ≠ 0. CMR:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\sqrt{a+b}=\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\)
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 6. CMR :
\(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}}\ge2\)
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức: \(\sqrt{ab+c}\) + \(\sqrt{bc+a}\) + \(\sqrt{ca+b}\) ≤ 2
giai chi tiet cho minh nha mn ^^:
cho a,b,c>0 thõa mãn 2b=a+c. Cmr: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\)
CMR
\(2\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)< \dfrac{1}{\sqrt{b}}< 2\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)\)
biết a,b,c là 3 số thực thoả mãn điều kiện a=b+1=c+2 và c>0