áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có : a > b-c \(\Leftrightarrow\)a2 > (b-c)2 \(\Leftrightarrow\) a2> b2+c2-2bc\(\Leftrightarrow\)a2+2bc > b2+c2 (đpcm)
Chứng minh rằng nếu a + b , b + c , c + a là độ dài ba cạnh của một tam giác thì \(\frac{1}{a+b},\frac{1}{b+c},\frac{1}{c+a}\) cũng là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác , chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác , chứng minh rằng :
\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh a^3(b^2-c^2)+ b^3(c^2-a^2) + c^3(a^2-b^2) <0 với a<b<c
Cho a,b,c là độ dài của 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh : \(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4>0\)
Chứng minh bất đẳng thức :
abc > ( b + c - a ) ( a + c - b ) ( a + b - c )
với a , b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác
Chứng minh với a,b,c là độ dài của 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3 thì:
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{a-b+c}+\frac{1}{c-a+b}\ge3\)
Cho biểu thức A = a3 +b3 + c3+a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)Cho a+b+c = 1 .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của A
g
Cho tam giác ABC có AB= 5cm; AC= 7 cm; BC= 9cm. Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BD = BA, kéo dài AC lấy điểm E sao cho CE = CA. Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC lấy điểm I sao cho MI = MA
a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ADE
b) chứng mih: DI // BC
c) Chứng minh: D, I , E thẳng hàng