Question

Cho A= 1+4+4^2+4^3+....+4^99

và B=4^100

Chứng tỏ A<B/3

Answer 1

\(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(4A-A=\left(4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\right)-\left(1+4+4^2+4^3...+4^{99}\right)\)

\(3A=4^{100}-1\)

\(A=\frac{4^{100}}{3}-\frac{1}{3}=\frac{B}{3}-\frac{1}{3}\)

Vậy \(A< \frac{B}{3}\)

Answer 2

  A=1+4+4²+...+4⁹⁹

4A=4+4²+4³+...+4¹⁰⁰

4A-A=3A=(4+4²+...+4¹⁰⁰)-(1+4+4²+...+4⁹⁹)

 3A=4¹⁰⁰-1

Ta thấy: 3A<B =>A<B/3 (điều phải chứng minh)