Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn các điều kiện a2+c2=1 và \(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\).
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{d^{1007}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1007}}\)
1) Cho dfrac{a}{b}dfrac{c}{d} . Chứng minh rằng dfrac{2a^2-3ab+5b^2}{2a^2+3ab}dfrac{2c^2-3cd+5d^2}{2c^2+3cd}
2) Cho dfrac{a}{c}dfrac{c}{b}. Chứng minh rằng dfrac{b^2-c^2}{a^2+c^2}dfrac{b-a}{a}
3) Cho dfrac{a}{b}dfrac{c}{d}.Chứng minh rằngdfrac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}dfrac{left(a+cright)^6}{left(b+dright)^6}
Đọc tiếp
1) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng \(\dfrac{2a^2-3ab+5b^2}{2a^2+3ab}=\dfrac{2c^2-3cd+5d^2}{2c^2+3cd}\)
2) Cho \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{b^2-c^2}{a^2+c^2}=\dfrac{b-a}{a}\)
3) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).Chứng minh rằng\(\dfrac{3a^6+c^6}{3b^6+d^6}=\dfrac{\left(a+c\right)^6}{\left(b+d\right)^6}\)
a) Cho dfrac{a}{b}dfrac{c}{d} (a,b,c,dne0). Chứng minh rằng:
1) dfrac{2a+5b}{3a-4b}dfrac{2c+5d}{3c-4d}
2) dfrac{ab}{cd}dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}
3) dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}dfrac{left(a+bright)^3}{left(c+dright)^3} left(dfrac{a}{b}dfrac{c}{d}ne1right)
b)Cho dfrac{2a+13b}{3a-7b}dfrac{2c+13d}{3c-7d}. Chứng minh rằng:dfrac{a}{b}dfrac{c}{d}
c)Cho dfrac{cy-bz}{x}dfrac{az-cx}{y}dfrac{bx-ay}{z}. Chứng minh rằng: dfrac{a}{x}dfrac{b}{y}dfrac{c}{z}
Đọc tiếp
a) Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (\(a,b,c,d\ne0\)). Chứng minh rằng:
1) \(\dfrac{2a+5b}{3a-4b}=\dfrac{2c+5d}{3c-4d}\)
2) \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
3) \(\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\) \(\left(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\ne1\right)\)
b)Cho \(\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
c)Cho \(\dfrac{cy-bz}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\)
Cho a,b,c,d à các số nguyên thỏa mãn:
\(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\)và \(a^2+c^2=1\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^{2014}}{b^{1007}}+\dfrac{c^{2014}}{b^{1007}}=\dfrac{1}{\left(b+d\right)^{1007}}\)
Bài 1:
a) Cho a(y+z) b(z+c) c(x+y) Tính: dfrac{y-z}{aleft(b-cright)}dfrac{z-c}{bleft(c-aright)}dfrac{x-y}{cleft(a-bright)}
b) Chodfrac{a}{2014}dfrac{b}{2015}dfrac{c}{2016}cm:4left(a-bright)left(b-cright)left(c-aright)^2
c) dfrac{a}{a}+dfrac{b}{b}1 và dfrac{b}{b}+dfrac{c}{c}1
cm: abc+abc0
bài 4:
a) dfrac{3x-y}{x+y}dfrac{3}{4} Tính: dfrac{x}{y}
b) dfrac{x}{2}dfrac{y}{3}dfrac{z}{4} Tính P dfrac{xy+yz+xz}{x^2+y^2-z^2}
c) dfrac{a}{b+c+d}dfrac{b}{a+c+d}dfrac{c}{a+b+d}dfrac{d}{a+b+c}...
Đọc tiếp
Bài 1:
a) Cho a(y+z) = b(z+c) = c(x+y) Tính: \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\dfrac{z-c}{b\left(c-a\right)}=\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
b) \(Cho\dfrac{a}{2014}=\dfrac{b}{2015}=\dfrac{c}{2016}cm:4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
c) \(\dfrac{a}{a'}+\dfrac{b'}{b}=1\) và \(\dfrac{b}{b'}+\dfrac{c'}{c}=1\)
cm: abc+a'b'c'=0
bài 4:
a) \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\) Tính: \(\dfrac{x}{y}\)
b) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) Tính P = \(\dfrac{xy+yz+xz}{x^2+y^2-z^2}\)
c) \(\dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{d}{a+b+c}\)
Tính : P = \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{c+b}{a+d}=\dfrac{c+d}{a+b}=\dfrac{a+d}{c+b}\)
d) \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\) Tính: \(P=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
Cho các số dương a;b;c;d thỏa mãn:
\(a^2+c^2=1\); \(\dfrac{a^4}{b}+\dfrac{c^4}{d}=\dfrac{1}{b+d}\).
CMR \(\dfrac{a^{2006}}{b^{1003}}+\dfrac{c^{2006}}{d^{1003}}=\dfrac{2}{\left(b+d\right)^{1003}}\).
Cho a,b,c,d là 4 số khác 0; biết \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).Chứng minh rằng \(\dfrac{a^{2017}+b^{2017}}{c^{2017}+d^{2017}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2017}}{\left(c-d\right)^{2017}}\)
cho 4 số nguyên dương a,b,c,d biết rằng b là trung bình cộng của 2 số a và c, đồng thời \(\dfrac{1}{c}\)là trung bình cộng cùa \(\dfrac{1}{b}\) và \(\dfrac{1}{d}\). chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
DX
28 tháng 6 2021 lúc 20:25
Cho các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) với mẫu dương, trong đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)