Lời giải:
a)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(4M=(3x^2+y^2)(3+1)\geq (3x+y)^2\)
\(\Leftrightarrow 4M\geq 1\Leftrightarrow M\geq \frac{1}{4}\)
Vậy \(M_{\min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}\)
b) Với mọi \(x,y\in\mathbb{R}\Rightarrow (3x-y)^2\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 9x^2+y^2-6xy\geq 0\Leftrightarrow (3x+y)^2-12xy\geq 0\)
\(\Leftrightarrow xy\leq \frac{(3x+y)^2}{12}=\frac{1}{12}\)
Vậy \(K_{\max}=\frac{1}{12}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6};y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)