DX
31 tháng 10 2021 lúc 21:47
Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thõa mãn x/a = y/b=z/c . Chứng minh rằng : a^2/x + b^2/y + c^2/z = ( a+ b + c ) ^2 /x+Y+Z
DX
2 tháng 1 2022 lúc 14:11
Cho các số hữu tỉ \(x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\left(a,b,c,d\in Z;b>0;d>0\right)\)
Chứng minh rằng nếu x < y thì x < y < z .
1 , Cho a + b + c = 2014 và ( 1 / a + b ) + ( 1 / b+ c ) + ( 1 / c + a ) = 1 / 9 . Tính S = ( a / b + c ) + ( b / c + a ) + ( c / a + b )
2 , Cho z , y , z là các số khác 0 và x^2 = yz , y^2 = xz , z^2 = xy . Chứng minh rằng x = y = z
a) Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng ( a + 2c )( b + d ) = ( a + c )( b + 2d )
b) Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên : P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
Cho x,y,z,a,b,c khác 0 và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\).Chứng minh rằng
a) \(\dfrac{a^2}{x}=\dfrac{b^2}{y}=\dfrac{c^2}{z}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\)
b) \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)}=\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
cho 3 số a, b, c thỏa mãn |x-y|=2|y-z|=3|z-x|. Chứng minh rằng: x=y=z
Cho x,y,z,a,b,c khác 0 và \(\dfrac{x^2-yz}{a}=\dfrac{y^2-xz}{b}=\dfrac{z^2-xy}{c}\).Chứng minh rằng \(\dfrac{a^2-bc}{x}=\dfrac{b^2-ac}{y}=\dfrac{c^2-ab}{z}\)
Cho x/a=y/b=z/c (a,b,c,x,y,z khác 0)
Rút gọn biểu thức B=(a^2.x+b^2.y+c^2.z)^3 / (x^3+y^3+z^2)
TH
22 tháng 2 2019 lúc 20:22
Câu 1: Cho x, y, z là các số ≠ 0 và x+dfrac{1}{y} y+dfrac{1}{z} z+dfrac{1}{x} . Chứng minh rằng
Hoặc xyz, hoặc x2y2z21.
Câu 2: Cho abc ≠ 0 và a+b+c ≠ 0. Tìm x, biết: dfrac{a+b-x}{c} +dfrac{a+c-x}{b} +dfrac{b+c-x}{a} +dfrac{4x}{a+b+c} 1
Đọc tiếp
Câu 1: Cho x, y, z là các số ≠ 0 và x+\(\dfrac{1}{y}\) =y+\(\dfrac{1}{z}\) =z+\(\dfrac{1}{x}\) . Chứng minh rằng
Hoặc x=y=z, hoặc x2y2z2=1.
Câu 2: Cho abc ≠ 0 và a+b+c ≠ 0. Tìm x, biết: \(\dfrac{a+b-x}{c}\) +\(\dfrac{a+c-x}{b}\) +\(\dfrac{b+c-x}{a}\) +\(\dfrac{4x}{a+b+c}\) =1