Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng \(\left(d_1\right):\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2}\), \(\left(d_2\right):\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{2}\), \(\left(d_3\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-1}{1}\). Mặt cầu tâm tiếp xúc với cả ba đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\). Tính \(S=a+2b+3c\).
A. S = 10
B. S = 11
C. S = 12
D. S = 13
trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình d1:\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1\end{matrix}\right.\), d2: \(\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{2}\). Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn song song với d1, d2. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ d1 và d2 đến (P)
cho 2 đường thẳng
d1:\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}\)
d2:\(\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}\)
Q là mặt phẳng chưa d1 và d2.
Xác định a,b sao cho điểm M(0;a;b)∈ Q và nằm trong miền góc nhọn tạo bởi d1 và d2.
1)tìm m để đường thẳng d: \(y=2x-2m\) cắt đồ thị hàm số (C) :\(y=\frac{2x-m}{mx+1}\) tại hai điểm phân biệt A,B và cắt Ox,Oy tại M,N sao cho \(S_{OAB}=3S_{OMN}\)
2) Trong kgian tọa độ Oxyz có 2 đường thẳng có pt (d1) :\(\begin{cases}x=1-t\\y=t\\z=1+t\end{cases}\) và (d2) \(\begin{cases}x=3+4t\\y=5-2t\\z=4+t\end{cases}\) . Lập pt mp (P) đi qua (d1) và (P)//(d2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left(P\right)\) là mặt phẳng chứa \(d:\frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{-4}\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) . Khi đó mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt trục Oz tại điểm nào ?
A. \(\left(0;0;2\right)\)
B. \(\left(0;0;-2\right)\)
C. \(\left(0;0;-4\right)\)
D. \(\left(0;0;4\right)\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d : \(\frac{x-3}{2}\)=\(\frac{y-1}{1}\)=\(\frac{z+7}{-2}\) . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với đ và cắt trục Ox có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P) : x+2y-3z+2=0. Khi đó tọa độ điểm M bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1}\); \(d_2:\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2+t\\z=5\end{matrix}\right.\). Biết đường vuông góc chung của \(d_1\) và \(d_2\) cắt \(d_1\) tại \(A\left(a;b;c\right)\); tính \(S=a+b+c\).
A. 2
B. 5
C. 4
D. 8
cho d:\(\frac{x-2}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z-4}{2}\) và A(1,2,-1);B(7,-2,3) biết đường thẳng d,a,b cùng thuộc 1 mp. tìm M thuộc d mà MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất
