\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=3\Leftrightarrow x+y+z=3xyz\Rightarrow\text{điều cần c/m}\Leftrightarrow x+y+z=0\left(\text{vô lí}\right)\)
Cho 1/x + 1/y + 1/z = 3
va 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 = 1
CM: x+y+z = 4xyz
Cho: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\) và x+y+z=xyz (x, y, z khác 0). CM: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=2\)
Cho x, Y, z khác 0 thỏa mãn (x-y-z) ^2=x^2+y^2+z^2 Cm 1/x^3 -1/y^3 -1/z^3=3/xyz
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: 1/x+1/y+1/z=4. CM: 1/2x^2+y^2+z^2+1/x^2+2y^2+z^2+1/x^2+y^2+2z^2 bé hơn hoặc bằng 1
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
Cho x, y, z khác 0 và \(\dfrac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\dfrac{z^2+x^2-y^2}{2xz}+\dfrac{x^2+y^2-z^2}{2xy}=1\). Chứng minh: Trong 3 phân thức trên có 1 phân thức bằng -1 và 2 phân thức còn lại bằng 1
cho x+y+z =3 CMR 1/x^2+x +1/y^2+y +1/z^2+z >3/2
Cho x, y, z>0 và \(x+y+z\le1\). CM: \(x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge10\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=6\) và biểu thức \(P=x+y^2+z^3\).
a/. CM: \(P\ge x+2y+3z-3\)
b/. tìm GTNN của P
